行列累乗

// 漸化式の大きな値の項を高速で計算する。
// Xn=a*Xn-1+b*Xn-2+c*Xn-3 のとき、
// | X3 |   | a b c || X2 |
// | X2 | = | 1 0 0 || X1 |
// | X1 |   | 0 1 0 || X0 |
// と行列を作成できる。

// | Xn   |   | a b c |^n| X2 |
// | Xn-1 | = | 1 0 0 |  | X1 |
// | Xn-2 |   | 0 1 0 |  | X0 |
// とし n の累乗計算を先にやる。
// n は 64ビット値まで可能

// どちらの計算も可能
// | ret |   | v1 v1 || v2 |
// | ret | = | v1 v1 || v2 |
// | ret ret |   | v1 v1 || v2 v2 |
// | ret ret | = | v1 v1 || v2 v2 |
vector<vector<long long> > mul(vector<vector<long long> > v1, vector<vector<long long> > v2){
    vector<vector<long long> > ret(v1.size(),vector<long long>(v2[0].size(),0));
    for(int i=0;i<v1.size();i++) {
        for(int j=0;j<v2[0].size();j++) {
            for(int k=0;k<v1.size();k++) {
                ret[i][j]+=v1[i][k]*v2[k][j];
                ret[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return ret;
}

vector<vector<long long> > powmatrix(vector<vector<long long> > vv, vector<vector<long long> > v, long long n){
    vector<vector<vector<long long> > > vvv;
    vvv.push_back(vv);
    for(long long i = 0; i < 64; i++){
        vvv.push_back(mul(vvv[i],vvv[i]));
    }
    vector<vector<long long> > v1(vv.size(), vector<long long>(vv.size(), 0));
    for(int i = 0; i < vv.size(); i++)v1[i][i] = 1;
    for(int i = 0; i < 64; i++){
        if((n>>i)&1){
            v1 = mul(v1,vvv[i]);
        }
    }
    v = mul(v1,v);
    return v;
}

long long n = 12;

vector<vector<long long> > v(2, vector<long long>(1, 0));
v[0][0] = 1;
v[1][0] = 1;
vector<vector<long long> > vv(2, vector<long long>(2, 0));
vv[0][0] = 1; vv[0][1] = 1;
vv[1][0] = 1; vv[1][1] = 0;

// フィボナッチの例
// | va0 |   | 1 1 |^n| 1 |
// | va1 | = | 1 0 |  | 1 |
vector<vector<long long> > va = powmatrix(vv,v,n);

rep(i,0,2){
    cout << va[i][0] << endl;
}